Не решается алгебра/высшая математика? ПОМОЖЕМ! Число и сумма натуральных делителей натурального числа. Основная теорема арифметики. Всякое натуральное число п > 1 либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом - с точностью до порядка следования сомножителей, в виде произведения простых чисел (можно считать, что любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел, если считать , что это произведение может содержать всего лишь один множитель). Среди простых сомножителей, присутствующих в разложении `n = p. Например, `2. 4=2*2*2*3`. Их можно объединить, воспользовавшись операцией возведения в степень.
Кроме того, простые сомножители можно упорядочить по величине. В результате получается разложение `n = p_1^(alpha_1)*p_2^(alpha_2)*....*p_k^(alpha_k)`, где `alpha_1, alpha_2, ..., alpha_k in NN` (1)Такое представление числа называется каноническим разложением его на простые сомножители. Например, каноническое представление числа 2 5. З2 • 5 • 7. Из канонического разложения числа легко можно вывести следующую лемму: Если n имеет вид (1), то , то все делители этого числа имеют вид: `d = p_1^(beta_1)*p_2^(beta_2)*...*p_k^(beta^k)`, где `0 < = beta_m < = alpha_m` ( `m = 1,2.., k`) (2)В самом деле, очевидно, что всякое d вида (2) делит а.
Обратно, пусть d делит а, тогда a=cd, где с — некоторое натуральное число и, следовательно, все простые делители числа d входят в каноническое разложение числа а с показателями, не превышающими соответствующих показателей числа а. Рассмотрим две функции, заданные на множестве натуральных чисел: а) τ(n) - число всех натуральных делителей n; 2) σ(n) сумма всех натуральных делителей числа n. Пусть n имеет каноническое разложение (1). Выведем формулы для числа и суммы его его натуральных делителей.
Теорема 1. Число натуральных делителей числа n `tau(n) = (alpha_1 + 1)*(alpha_2 + 1)*...*(alpha_k + 1); ` (3)Доказательство. Пример. Число 2 5. З2 • 5 • 7. имеет (3+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 4. Теорема 2. Пусть n имеет каноническое разложение (1). Тогда сумма натуральных делителей числа n равна`sigma(n) = (1 + p_1 + p_1^2 + ... Доказательство. читать дальше.
Пример. Найти сумму всех делителей числа 9. З2 • 5. Тогда σ(9.
История Беларуси 7 класс рабочая тетрадь Панов Решебник к рабочей тетради по истории для 7 класса автора Панова поможет успешно. Всеобщая история, 6 класс, История Средних веков, Рабочая тетрадь, Крючкова Е.А., 2015. Книги и учебники по истории. Обучение истории, презентации по истории.. Самые подробные решения и гдз по истории для 7 класса на 2016 учебный год. История Беларуси 7 класс рабочая тетрадь Краснова. издательство: .
З3- 1)/(3- 1)]• [(5. Формула (4) может помочь найти все делители числа. Так, например, чтобы найти все делители числа 9. З2)(1+5)=(1+1*3+1*З2+1*2+2*3+2*З2)(1+5) = 1+3+З2+2+2*3+2*З2+ 5+3*5+З2*5+2*5+2*3*5+2*З2*5 = 1+3+9+2+6+1. Решим несколько задач на тему "Число и сумма натуральных делителей натурального числа"Задание 1.
«В конце одиннадцатого класса собрание в 1 slovo.ws решебник тарасенкова Проанализировав и скачать учебник по биологии 7 математика 7 класс дроби. Рабочая тетрадь класс, Семенов А. В решения задач по гиа 2013 К началу xx века Германская геометрия 10 сынып тест. ГДЗ / 7 класс / История / рабочая тетрадь Федосик. Решебник к рабочей тетради по всемирной истории 7 класс Федосик ГДЗ к рабочей тетради по всемирной истории средних Веков XIV-XV вв. за 7 класс авторов В.А. Федосик. Решебник к рабочей тетради по всемирной истории 7 класс Федосик. авторы: Федосик В.А., Темушев С.Н., Мазарчук Д.В. издательство: Аверсэв 2016 год.. Здесь представлены ответы к рабочей тетради по истории 7 класс Кочегаров к учебнику Е.В. Пчелова. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств..
Рабочая тетрадь по Истории средних веков 6 класс Крючкова. Параграф 1. Задание 1. Заполните контурную карту 'Римская империя и Великое переселение народов' При работе используйте карандаши.. Решебник к рабочей тетради Е.А. Крючкова, Всеобщая история. История средних веков, 6 класс. История средних веков рабочая тетрадь с ответами 2015, к учебнику Е. В. Агибаловой, Г. М. Донского..
Найдите натуральное число, зная, что оно имеет только два простых делителя, что число всех делителей равно 6, а сумма всех делителей — 2. Решение. Задания из сборника TTZ - ЕГЭ 2. Математика. Типовые тестовые задания Задание 2. TTZ. С6. 2 Найдите все натуральные числа, которые делятся на 4. Решение. Задание 3. TTZ. С6. 9 Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 1.
Решение. Задание 4. SPI. С6. 9. У натурального числа n ровно 6 делителей. Сумма этих делителей равна 3. Найти n. Решение VEk: Решение.
Задания для самостоятельной работы SR1. Найти все числа, имеющие ровно 2 простых делителя, всего 8 делителей, сумма которых равна 6.
SR2. Найти натуральные числа, которые делятся на 3 и на 4 и имеют ровно 2. SR3. Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 1. SR4. Найти наименьшее число, кратное 5, имеющее 1. SR5. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 1. Сколько делителей имеет куб этого числа? SR6. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя.
Его квадрат имеет всего 8. Сколько делителей имеет куб этого числа? SR7. Найти число вида m = 2x.
Топик поднят, поскольку по теме топика постоянно появляются вопросы.
Рабочая программа по истории по теме: Рабочая программа по истории (5- 9 классы) скачать бесплатно. Структура документа. Рабочая программа включает десять разделов: Пояснительная записка. Учебно- тематический план.
Содержание учебного материала. Перечень зачетов и обязательных контрольных работ. Требования к уровню подготовки выпускников.
Критерии и нормы оценки. Примерные программы на основе которых составлена рабочая программа.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Перечень учебников и учебных пособий. Контрольно- измерительные материалы. I. Пояснительная записка. Рабочая программа для очно – заочной формы обучения составлена на основе Примерной программы основного общего образования по истории, Государственного образовательного стандарта.
В программе представлены курсы истории России и всеобщей истории с древности и до наших дней. В курсах отечественной истории предусматривается включение региональных компонентов исторического образования. Программа выполняет две основные функции: Информационно- методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно- планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, рекомендуемое структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для составления тематического планирования курса, содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Программа направлена на достижение следующих целей: - Освоение систематизированных знаний об истории человечества.
Овладение умениями и навыками работы с историческими источниками, справочными, картографическими материалами; извлечение необходимой информации из источников.- Научить систематизировать материал, раскрывая причинно- следственные связи; давать оценку событиям; уметь оперировать датами, участвовать в обсуждении.- Воспитание гражданственности, патриотизма.- Помочь создать условия для социальной адаптации осужденных.- Подготовить обучающихся к сдаче ГИА. Задачи изучения истории: -Познакомить обучающихся с совокупностью знаний об основных этапах исторического пути человечества; - Вырабатывать у школьников представлений об основных источниках знаний о прошлом и настоящем; -Развивать у обучающихся способности рассматривать события и явления прошлого и настоящего, пользуясь приёмами исторического анализа, применять исторические знания при рассмотрении современных событий; -Развивать гуманитарную культуру школьников, приобщать к ценностям культуры; - Воспитывать уважение к истории, культуре, традициям своего и других народов. Общая характеристика учебного предмета: Историческое образование на ступени основного общего образования играет важнейшую роль с точки зрения личностного развития и социализации учащихся, приобщения их к национальным и мировым культурным традициям, интеграции в исторически сложившееся многонациональное и многоконфессиональное сообщество. В процессе обучения у учащихся формируются яркие, эмоционально окрашенные образы различных исторических эпох, складывается представление о выдающихся деятелях и ключевых событиях прошлого.
Знания об историческом опыте человечества и историческом пути российского народа важны и для понимания современных общественных процессов, ориентации в динамично развивающемся информационном пространстве. Курс истории на ступени основного общего образования является частью концентрической системы исторического образования. Государственный стандарт (основного) общего образования не предполагает преподавание в начальной школе какого- либо отдельного курса или учебного модуля по истории. Содержательная линия «История Отечества» включена в обязательное содержание курса «Окружающий мир» - как изучение «отдельных, наиболее важных и ярких исторических событий; картин быта, труда, традиций людей в разные исторические времена».
В требованиях к уровню подготовки выпускников начальной школы закреплено лишь умение «описывать отдельные (изученные) события из истории Отечества». Тем самым, изучение исторического материала в курсе «Окружающий мир» не позволяет решить комплексные задачи пропедевтического образования. С учетом этого, примерная программа исторического образования на ступени основного общего образования предполагает ввод пропедевтического модуля «Что изучает история» в 5 классе. Соотношение содержания исторического образования на ступенях основного и полного общего образования определяется с учетом принципа преемственности исторического образования и специфики каждой из них этих ступеней. Изучая историю на ступени основного общего образования учащиеся приобретают исторические знания, приведенные в простейшую пространственно- хронологическую систему, учатся оперировать исторической терминологией в соответствии со спецификой определенных эпох, знакомятся с основными способами исторического анализа.
Отбор учебного материала на этой ступени отражает необходимость изучения наиболее ярких и значимых событий прошлого, характеризующих специфику различных эпох, культур, исторически сложившихся социальных систем. Изучение истории на ступени полного общего образования позволяет систематизировать знания учащихся об историческом пути и опыте человечества, составить представление о различных моделях изучения исторического прошлого, развить навыки работы с различными типами исторической информации. При этом как на ступени основного общего образования, так и в старших классах изучение истории должно быть ориентировано прежде всего на личностное развитие учащихся, использование потенциала исторической науки для социализации подростков, формирования их мировоззренческих убеждений и ценностных ориентаций. Данная рабочая учебная программа является модифицированной, подвергнута структурным изменениям, без существенной переработки содержания курса. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. На изучение истории Федеральным базисным планом в 5- 9 классах общеобразовательной школы по очной форме обучения отводится 3. Базисный учебный план для вечерних (сменных) общеобразовательных учреждений отводит на изучение истории в 5- 9 классах 1.
Количество часов по сравнению с очной формой обучения уменьшено на 2. Программа реализуется в течение 5 лет. Цели изучения истории на ступени основного общего образования и требованию к уровню подготовки выпускников, изложенные в Федеральном компоненте государственного стандарта и в примерных программах рекомендуемых Министерством образования, не подвергнуты никаким изменениям. Данная рабочая учебная программа для очно- заочной формы обучения предусматривает, что основной формой организации работы являются: самостоятельная работа, групповые консультации и зачеты.
Обучающиеся, не имеющие возможности посещать занятия в школе, получают консультации и представляют зачетные работы в письменном виде с обязательной сдачей экзамена по истории за курс класса. Количество зачетов, сроки сдачи зачетов утверждаются на заседании МО в начале учебного года. Форма контроля зачетная, весь учебный материал по курсу разделен на зачетные разделы.
Формы проведения зачета устанавливается учителем и может быть различной (устный опрос, тест, письменная работа). Для проведения текущего учета знаний учитель проводит устные опросы, письменные самостоятельные работы, тестирование, обобщающие и итоговые уроки.
Все контрольные и практические работы обучающиеся выполняют на отдельных листках, которые хранятся до конца учебного года. Выбор учебников для реализации учебной программы сделан учителем на основании перечня учебников допущенных и рекомендованных МО РФ. Критерии оценивания устных ответов, письменных работ обучающихся составлены в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся. Тексты контрольных работ составлены учителем на основании методических пособий, указанных в разделе «Перечень учебников и учебных пособий» и с учетом специфики контингента обучающихся, но при условии выполнения всех требований к уровню подготовки обучающихся. При численности обучающихся менее 9 человек освоение общеобразовательных программ осуществляется следующим образом: количество учебных часов в неделю устанавливается из расчета одного академического часа на каждого обучающегося. Для определения количества годовых часов по предметам на двух и более человек (до 8 включительно) число часов указанных в учебном плане, увеличивается в соответствующее количеству учащихся в группе число раз.
Для всех групп, численность которых менее 9 человек в начале каждого полугодия составляется учебный план на основании которого разрабатывается приложение к рабочей учебной программе по истории. Приложение состоит из пояснительной записки, учебно- тематического плана, календарно- тематического плана. Требования к уровню подготовки, содержание учебной программы, нормы и критерии выставления отметок для групп с численностью менее 9 человек остаются такими же, как и для полных групп. Содержание отечественной и всеобщей истории изложено в программе в виде двух курсов, что важно для целостного представления о каждом из них. Этому соответствует раздельная система учебников по истории России и зарубежных стран. Последовательность изучения курсов отечественной и всеобщей истории по классам.
Класс. Курсы истории. Кол- вочасов в неделю. Всего часов. Зачеты. История древнего мира. История средних веков (V- XV вв.)1. История России ( с древности до конца XVI в.)2.
Новая история ( XVI- XVIII вв.)1. История России ( XVII- XVIII вв.)2. Новая история ( XIX в.)1. История России ( XIX в.)2. Новейшая история ( XX- XXI вв.)1.
История России ( XX- XXI вв.)2. V. Требования к уровню подготовки обучающихся .